Окружной шаг зубчатого колеса формула. Профилирование эвольвентных зубьев. Профиль зуба эвольвентный


Построение нормального эвольвентного зубчатого зацепления

Построение целесообразно выполнять на отдельном листе плотной бумаги.

Для точности построения рекомендуется принимать масштабную высоту зуба не менее 30 мм, ориентируясь на стандартные ряды масштабов:

- натуральная величина - 1:1;

- масштабы уменьшения -1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1000;

- масштабы увеличения - 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1. 

Для построения зубчатого зацепления переводим все полученные ранее действительные размеры в чертежные.

Проводим линию центров (рис.16), отмечаем на ней центры О1 и О2 на расстоянии aw’ (центры колес О1 и О2 могут выходить за пределы чертежа).

В выбранном нами масштабе вычерчиваем окружности зубчатых колес: основные, начальные, делительные, окружности высту­пов и впадин.

Рис.16 Схема построения эвольвентных профилей зубчатых колес

Через полюс зацепления Р (получается при касании начальных окружностей) проводим общую касатель­ную к начальным окружностям перпендикулярно к линии центров) и линию зацепления NN, касательную к основным окружностям, проведенную к радиусам, расположенным под углом αw.

Строим эвольвентные профили зубьев для каждого колеса. Эвольвентной окружности называется кривая, описывае­мая точкой прямой линии, перекатываемой по этой окружно­сти без скольжения (рис.17). Окружность, по которой перекатывается прямая при образовании эвольвенту, называется основной окружностью. Следовательно, эвольвентные участки зубьев будут находиться в пределах между основными окружностя­ми и окружностями выступов колес.

Рис.17 Схема, поясняющая физический смысл эвольвенты

Нетрудно убедиться, что отрезок NM является переменным радиусом кривизны эвольвенты при перекатывании прямой по основной окружности. Этот отрезок всегда касается окружности в точке N, а его величина равна длине дуги А0N (NM =  А0N).

Эти свойства эвольвенты позволяют с достаточной для практических целей точностью построить эвольвентный профиль зуба. Для этого относительно произвольно выбранной точки А0 на основной окружности (рис.18) обозначим несколько точек 1, 2, 3, 4, 5 с таким расчетом, чтобы отрезки (хорды) А01 = 1-2 = 2-3 = 3-4 = 4-5 незначительно отличались от дуги А01 = 1-2 = 2-3 = 3-4 = 4-5.

Линия зацепления NN касается основных окружностей в точках K и L и проходит через полюс зацепления (проверка правильности построения). Участок KL называется теоретическим участком линии зацепления.

Каждый зуб зубчатого колеса находится в зацеплении не на всем своем пути, а только на каком-то участке, т. е. в какой-то точке он входит в зацепление, а в какой-то выходит из него. Этот участок, лежащий на линии зацепления NN и образованный пересечением этой линии с. окружностями выступов; называется практическим или рабочим участком ли­нии зацепления. На рис.17 практический участок линии, за­цепления обозначен точками А и В.

только центральной па­ры сопряженных зубьев так, чтобы они касались в полюсе за­цепления Р (рис.15).

Построение эвольвенты производим общепринятым мето­дом. Для этого отрезок LP линии зацепления (второго коле­са) разбиваем на равное число частей (допустим, на четыре), обозначим точки деления 1, 2, 3, 4 и т. д., продолжив деление по другую сторону точки L.

Отрезок LP линии зацепления играет роль производящей прямой, при обкатывании которой без скольжения по основ­ной окружности точка Р опишет эвольвенту.

Полученные отрезки Р—1,1—2, 2—3 . . ., начиная от точ­ки L, отложим по хорде на основной окружности, при этом разностью между длинами дуги и хорды пренебрегаем. Полу­ченные точки обозначим 11, 2', 3' . . .

Соединим эти точки с центром колеса и проведем через них касательные к основной окружности, которые будут пер­пендикулярны радиусам.

Отложим на касательных отрезки, равные расстоянию до полюса Р от соответствующей точки деления, т. е. вдоль пер­вой касательной откладываем отрезок Р—1, вдоль второй касательной — отрезок Р—2 и т.д. Полученные точки обозна­чим 1", 2", 3" и. затем последовательно соединим их плавной кривой. Данная кривая и будет представлять эвольвентный участок профиля зуба. Для сопряженного колеса эвольвентный профиль зуба строится аналогично.

Неэвольвентный участок профилей зубьев, т. е. участок в пределах от основной окружности до окружности впадин, для случая df<db очерчивается радиальными прямыми, после чего у основания зуба производят их сопряжение с окружно­стями впадин радиусом (0,2÷0,3)m.

Если df>db, то сначала получают точку пересечения ок­ружности впадин с эвольвентой, а затем у основания дела­ют закругления радиусом (0,2÷0,3)m.

Для построения симметричного профиля зуба по окружности вершин зубьев откладываем половину ширины зуба Sa’/2 и проводим ось симметрии зуба. Затем методом зеркальной симмет­рии и шаблонов строим профиль зуба (рис. 16).

Рис.16 Зацепление зубчатых колес с обозначением рабочих участков профилей зубьев

Вырезаем готовые зубья и, прикладывая их эвольвентные профили к полюсу зацепления, обводим по одному зубу для каждого колеса. Для построения еще по одному зубу справа и слева от полученных определяем углы отклонения осей соседних зубьев от осей построенных:

αz1 = 3600/z1; αz2 = 3600/z2

Проводим оси соседних зубьев и обводим их профили по полученным ранее шаблонам.

Обозначим рабочие участки профилей зубьев. Учитывая, что в точке А начинается зацепление, т. е. в ней контактируются крайняя точка головки зуба второго (большого) коле­са и наинизшая точка ножки зуба первого (малого) колеса, радиусом О1А сделаем засечку на профиле зуба малого коле­са, которая определит нам положение наинизшей точки первого колеса. Делая засечку на профиле зуба второго (боль­шего) колеса радиусом О2В, определим наинизшую точку, участвующую в зацеплении, для этого колеса. Рабочие участ­ки профилей зубьев на чертеже отмечены штриховкой.

Определим длину дуги зацепления по любой из окружно­стей, в пределах которой происходит зацепление зубьев, пред­варительно проведя пунктиром через точки А и В сопряжен­ные профили в положении начала и конца зацепления. Дуги cd и ef между положениями, соответствующих профилей зубь­ев в начале и конце зацепления для каждого из колес есть пу­ти, проходимые зубьями за время зацепления одной пары зубьев, измеренные по начальной окружности. Эти дуги и на­зываются дугами зацепления.

На одном из зубчатых колес вычерчивается станочное зацепление зубчатой рейки и нарезаемого колеса с указанием размеров рейки и величины смещения (рис.17).

Рис.17 Схема расположения реечного инструмента

Литература

  1. Теория механизмов и механика машин. Под ред Фролова К.В.

м.Наука 2004.

2. С.А. Попов, Г.А.Тимофеев Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. м.1999.

3. Щепетильников В.А., Солодилов В.Я.. Геометрический синтез зубчатых колес внешнего зацепления со смещением. м.2001.

3

studfiles.net

Эвольвента зуба колеса, её свойства и уравнение

 

Образование рабочей эвольвентной поверхности зуба колеса можно представить таким образом. Пусть имеется круглый цилиндр (рис. 8.10, а) с радиусом и осью OO, который называется основным цилиндром. Введём в касание с ним плоскость P, содержащую прямую AB, расположенную параллельно образующей цилиндра.

Если покатить без скольжения плоскость P по цилиндру, то прямая AB опишет эвольвентную цилиндрическую поверхность, начинающуюся от линии A0B0 касания данной плоскости с цилиндром в начальный момент. В любом сечении эвольвентной поверхности плоскостью, перпендикулярной оси основного цилиндра, получается окружность основания цилиндра с радиусом и эвольвента этой окружности (рис. 8.10, б). Все свойства зацепления эвольвентных колёс определяются свойствами эвольвенты окружности, поэтому далее будем рассматривать именно эту эвольвенту как профиль зубьев таких колёс.

Образование эвольвенты окружности можно представить как траекторию, описываемую остриём карандаша, привязанного к концу нити, сматываемой с катушки, установленной своей осью перпендикулярно плоскости листа бумаги. Более строго можно сказать, что эвольвента получается как траектория точки прямой линии (производящей прямой), перекатывающейся без скольжения по выпуклой кривой, например окружности. На основанииспособа образования эвольвенты можно так сформулировать её свойства.

С в о й с т в а э в о л ь в е н т ы.

1. Нормаль к эвольвенте является касательной к основной окружности.

2. Центры кривизны эвольвенты лежат на основной окружности, так что основная окружность представляет собой эволюту, то есть геометрическое место центров кривизны эвольвенты.

3. Радиус кривизны эвольвенты в данной точке равен отрезку производящей прямой, заключённому между данной точкой эвольвенты и точкой касания производящей прямой с основной окружностью, . В точке начала эвольвенты её радиус кривизны равен нулю, .

4. Радиус кривизны эвольвенты в данной точке равен дуге основной окружности, заключённой между точкой начала эвольвенты и точкой касания этой прямой с основной окружностью, .

5. Правая и левая ветви эвольвенты симметричны.

6. Все точки эвольвенты лежат снаружи от основной окружности.

У р а в н е н и е э в о л ь в е н т ы. Для получения уравнения эвольвенты обратимся к рис. 8.11. Положение произвольной точки Ay эвольвенты в полярной системе координат определяется двумя координатами относительно её начального радиуса-вектора OA0 (или OC0): длиной радиуса-вектора Ry и углом θy. Радиус-вектор Ry определим из прямоугольного треугольника OAyCy:

Для определения полярного угла θy сначала выразим длину дуги основной окружности через её радиус и центральный угол:

Выразим теперь противолежащий углу αy катет AyCy в ∆OAyCy:

 

На основании четвёртого свойства эвольвенты имеем

 

Подставляя в это равенство соответствующие выражения и решая его относительно , получаем

.

В этих математических выражениях и на рис. 8.11 угол называется профильным углом эвольвенты. Разность между тангенсом какого-либо угла и самим углом называется эвольвентной функцией и обозначается тремя первыми буквами латинского названия эвольвенты involute, то есть inv, так что окончательно уравнение имеет вид:

θy = invαy.

В математических справочниках приводятся таблицы эвольвентной функции, в которых аргумент αyизменяется от нуля до нескольких десятков градусов.

 

Элементы зубчатого колеса

Здесь рассматриваются те элементы колеса, которые относятся к его ободу, где располагаются зубья (рис. 8.12).

 

Шаг колеса – это расстояние по делительной окружности между одноимёнными профилями двух соседних зубьев, . Шаг включает два параметра – толщину зуба и ширину впадины . Если , то имеем колесо с равноделённым шагом, в противном случае имеем колесо с неравноделённым шагом.

Делительная окружность (её радиус ; в зацеплении двух колёс имеет индекс номера колеса):

– делит зуб на головку и ножку;

– модуль m на этой окружности имеет стандартное значение;

– радиус окружности имеет величину ;

– в точке на делительной окружности профильный угол эвольвенты и обозначается буквой без индекса.

Основная окружность является базовой для образования эвольвенты (от неё начинается эвольвентная часть зуба). Радиус этой окружности получается из рассмотрения прямоугольного треугольника с углом при вершине O, равным , и одним из катетов, равным b, и гипотенузой, равной : .

Окружность вершин является габаритной окружностью колеса, её радиус определяется формулой

,

где – высота головки зуба, причём . Множитель перед модулем называется коэффициентом высоты головки зуба и равен по величине 1, то есть .

Диаметр окружности вершин является диаметром заготовки для изготовления зубчатого колеса.

Окружность впадин ограничивает зуб у основания. Её радиус определяется разностью , где – высота ножки зуба, определяемая равенством , число в скобках называется коэффициентом радиального зазора и имеет величину .

Полная высота зуба, включающая головку и ножку, составляет .

Контур зуба от основной окружности до окружности вершин очерчен эвольвентой, которая сопрягается с окружностью впадин переходной кривой (для сведения: эквидистантой удлинённой эвольвенты).



infopedia.su

Эвольвентный профиль - зуб - колесо

Эвольвентный профиль - зуб - колесо

Cтраница 1

Теоретически эвольвентный профиль зуба колеса одного и того же модуля, но с разным числом зубьев имеет различную форму, и, следовательно, для образования правильного профиля необходимо иметь для каждого числа зубьев колеса одного и то же модуля свою фрезу. Практически это условие не может быть выполнено, так как потребуется огромное количество фрез.  [2]

Погрешности окружного шага зубьев фрезы приводят к изменению эвольвентного профиля зубьев колеса - эвольвента имеет криволинейную форму. Чаще всего погрешности шага появляются в результате биения червячной фрезы в процессе заточки. Обычно это может быть вызвано посадкой фрезы на оправку с большим зазором, непараллельными кольцами, чрезмерной затяжкой гайки, биением шпинделя станка или оправки; применением изношенных делительных дисков на заточных станках и заточка без выхаживания. Ошибки в угле наклона стружечных канавок приводят к конусности фрезы по длине и наклону профиля зуба колеса относительно теоретического, на одной стороне в плюс, на другой в минус. Более всего ошибки в угле наклона выявляются при нарезании червячных колес с осевой подачей и при диагональном методе фрезерования.  [4]

Так как сечение зуба конического колеса плоскостью, перпендикулярной к направляющей его начального конуса, является плоской эвольвентой, мы предлагаем воспользоваться электрическим способом изображения функций для воспроизведения на станке эвольвентного профиля зуба колеса. В рассматриваемом случае роль независимой переменной х играет перемещение резцов вместе с резцовой бабкой по направлению радиуса нарезаемого колеса ( фиг.  [5]

Если условно заготовку ( колесо) остановить, а долбяк ( окружность DD) катить без скольжения по делительной окружности ЕЕ заготовки в направлении стрелки F ( рис. 5, е), то эвольвентный профиль зуба долбяка будет занимать ряд последовательных положений. Эвольвентный профиль зуба колеса будет при этом огибающей всех положений эвольвентного профиля - зуба долбяка; такое же положение профилей возникает и в процессе зубодолбления, когда долбяк и заготовки вращаются.  [6]

Степень пригодности зубчатых передач и их деталей к дальнейшей эксплуатации и необходимость ремонта определяют контролем их фактического состояния исходя из установленных нормативов на отдельные повреждения. Несопряженное искажение эвольвентного профиля зубьев колес в процессе износа контролируют измерением шума или вибраций передачи.  [7]

Следовательно, если в качестве профиля зуба звена 2, поступательно движущегося в направлении, перпендикулярном линии OjOa, принять прямую линию, то получим зубчатую рейку. Сопряженным с эвольвентным профилем зуба колеса будет прямолинейный профиль зуба рейки с определенным углом наклона его относительно линии 0 - f2, перпендикулярной к вектору скорости поступательного движения рейки. В зависимости от типа зубьев - прямых, косых, шевронных или криволинейных - контактные линии К К будут иметь соответствующий вид: прямые, параллельные образующим BjBj основного цилиндра, наклонные прямые к этим образующим и кривые.  [8]

ИПК и эвольвентная часть профиля зуба колеса располагаются касательно друг к другу только на линии станочного зацепления, начинающейся в точке N. Левее этой точки прямолинейный участок ИПК не касается эвольвентного профиля зуба колеса, а пересекает его. Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба колеса и ослабляет зуб в его опасном сечении.  [9]

ИПК и эвольвентная часть профиля зуба колеса располагаются касательно друг к другу только на линии станочного зацепления, начинающейся в точке N. Левее этой точки прямолинейный участок ИПК не касается эвольвентного профиля зуба колеса, а пересекает его.  [10]

Профиль фрезы, нормальный к ее витку, сходен с профилем режущей рейки, но отличается от профиля впадины нарезаемого зуба. Благодаря вращательным движениям фрезы и заготовки, профили режущих кромок зубьев фрезы ( аналогично тому, что происходило при обработке зубьев режущей рейкой) занимают по отношению к профилю зубьев колес ряд положений так, как это изображено на рис. 4, г. Эвольвентные профили зубьев колеса образуются при этом, как огибающие ряда положений кромок фрезы.  [11]

Следовательно, эвольвентный профиль зуба колеса является также сопряженным с прямолинейным профилем рейки. Приближение или удаление рейки от оси колеса не нарушает сопряженности профилей зубьев, изменяется лишь положение начальной прямой на рейке.  [13]

Профиль зуба образовывается как огибающая последовательных положений профиля долбяка, построенных относительно заготовки. Огибающая эвольвент является эвольвентой. Следовательно, долбяк с эвольвентным зубом нарезает эвольвентный профиль зуба колеса. За один проход долбяк снимает стружку небольшой толщины, поэтому нерезание зубьев совершается за несколько оборотов заготовки. С каждым оборотом заготовки механизм подачи осуществляет радиальное перемещение долбяка к оси заготовки.  [15]

Страницы:      1    2

www.ngpedia.ru

Эвольвентный профиль - зуб - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Эвольвентный профиль - зуб

Cтраница 2

Шлифование эвольвентного профиля зубьев осуществляют на зубо-шлифовальных станках ( табл. 34) двумя методами: обкатки ( рис. 17) и копирования.  [17]

Шлифование эвольвентного профиля зубьев осуществляется двумя методами: копирования и обкатки. Последний, в свою очередь, может производиться путем деления на зуб и непрерывного шлифования.  [18]

Преимуществом эвольвентного профиля зуба является повышенная прочность, лучшее центрирование по боковым поверхностям и более совершенная технология изготовления зуба. Треугольный профиль зуба не стандартизован и применяется редко, главным образом при использовании тонкостенных втулок в неподвижных соединениях.  [19]

Шлифование эвольвентного профиля зубьев долбяков производится на специальных полуавтоматах, работающих по методу обкатывания с периодическим делением. За каждый цикл обрабатывается лишь одна сторона зуба. Движение обкатывания выполняется заготовкой. Принцип шлифования зубьев долбяков основан на зацеплении долбяка с неподвижной производящей рейкой, которую воспроизводит в этом случае шлифовальный круг.  [20]

При эвольвентном профиле зубьев областью зацепления ( геометрическим местом линий касания зубьев) является плоскость NN.  [22]

Наиболее распространен эвольвентный профиль зубьев а 20, что позволяет нарезать их нормальным зуборезным инструментом. С этой целью выполняют торцевые зазоры с и увеличенные зазоры в зацеплении ( рис. 16.7, б), а зубчатые венцы полумуфт обрабатывают по сферам с радиусами т, центры которых располагают на осях валов.  [23]

Точность изготовления эвольвентного профиля зуба зависит от выбранного набора фрез. Применяя набор фрез из 8 шт.  [25]

Угол давления эвольвентных профилей зубьев шевера и колеса на начальных цилиндрах при обработке новым шевером также отличается от номинального торцового угла зацепления.  [26]

Для проверки эвольвентного профиля зуба цилиндрических колес применяют специальные приборы - эвольвентомеры ( ГОСТ 5368 - 73 и ГОСТ 10387 - 73), которые фиксируют отклонения действительного профиля от теоретического, воспроизводимого прибором.  [27]

Соединения с эвольвентным профилем зубьев весьма перспективны в виду их технологичности и повышенной прочности.  [29]

Страницы:      1    2    3    4

www.ngpedia.ru

Окружной шаг зубьев формула. Геометрические параметры зубчатого колеса. Построение эвольвентного зацепления

Профиль боковых сторон зубьев зубчатых колес с эвольвентным зацеплением представляет собой две симметрично расположенные эвольвенты.

Эвольвента - это плоская кривая с переменным радиусом кривизны, образованная некоторой точкой на прямой, обкатывающейся без скольжения по окружности, диаметром (радиусом) d b (r b) называемой основной окружностью.

Основные параметры эвольвентного зацепления. На рис. 1.1 показано зацепление двух зубчатых колес с эвольвентным профилем. Рассмотрим основные параметры зацепления, их определения и стандартные обозначения.

В отличие от принятого ранее, обозначение всех параметров производится строчными, а не заглавными буквами с индексами, указывающими их принадлежность колесу, инструменту, типу окружности и виду сечения.

Стандартом предусмотрены три группы индексов:

  • первая группа: n, t, x - означает вид сечения, соответственно нормальный, торцовый (окружной), осевой;
  • вторая группа: a,f,b,w,y- означает, что параметр относится соответственно к окружностям выступов, впадин, основной, начальной и любой концентричной окружности. Для делительной окружности индекс не указывается;
  • третья группа: 1, 2, 0 - означает, что параметр относится соответственно к шестерне, колесу, зуборезному инструменту.
  • Порядок использования индексов определяется номером группы, т.е. вначале предпочтение отдается индексам первой группы, затем второй и т.д.

    Некоторые индексы разрешается опускать в случаях, исключающих возникновение недоразумений или не имеющих применения по определению. Например, у прямозубых цилиндрических колес не используются индексы первой группы. В ряде случаев некоторые индексы с целью сокращения записи также опускаются.

    Рассмотрим зацепление двух прямозубых цилиндрических (рис. 1.1) колес: с меньшим числом зубьев (z 1), называемого шестерней, и с большим числом зубьев (z 2), называемого колесом; соответственно с центрами колес в точках О 1 и О 2 . В процессе обката шестерни с колесом происходит качение без скольжения двух центроид - окружностей, соприкасающихся в полюсе зацепления - Р. Эти окружности называются начальными, а их диаметры (радиусы) обозначаются с индексом w: d wl (r wl), d w2 (r w2). Для некорригированных колес эти окружности совпадают с делительными окружностями, обозначение диаметров (радиусов) которых дается без индексов первой и второй групп, т.е. для шестерни - d 1 (r 1), для колеса - d 2 (r 2).

    Рис. 1.1. Эвольвентное зацепление зубчатых колес

    Делительная окружность - окружность, на которой шаг между зубьями и угол профиля равны им же на делительной прямой зубчатой рейки, сцепленной с колесом. При этом шаг (Р = π · m) - расстояние между двумя соседними одноименными сторонами профиля. Отсюда диаметр делительной окружности колеса d = P · Z / π = m · Z

    Модуль зуба (m = P / π) - величина условная, имеющая размерность в миллиметрах (мм) и используемая как масштаб для выражения многих параметров зубчатых колес. В зарубежной практике в этом качестве используется питч - величина, обратная модулю.

    Основная окружность - это окружность, от которой образуется эвольвента. Все параметры, относящиеся к ней, обозначаются с индексом b например, диаметры (радиусы) колес в зацеплении: d b1 (r bl), d b2 (r b).

    Касательно к основным окружностям через полюс зацепления Р проходит прямая N-N, а ее участок N 1 -N 2 называется линией зацепления, по которой в процессе обката перемещается точка контакта сопрягаемых профилей колес. N 1 -N 2 называется номинальной (теоретической) линией зацепления, обозначаемой буквой g. Расстояние между точками пересечения ее с окружностями выступов колес называется рабочим участком линии зацепления и обозначается g a .

    В процессе обката зубчатых колес точка контакта профилей перемещается в пределах активного (рабочего) участка линии зацепления g a , которая является нормалью к профилям обоих колес в этих точках и одновременно общей касательной к обеим основным окружностям.

    Угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии, соединяющей центры сопрягаемых колес, называется углом зацепления . У корригированных колес этот угол обозначается α w12 ; для некорригированных колес α w12 = α 0 .

    Межцентровое расстояние некорригированных колес

    a W12 = r W1 + r W2 = r 1 + r 2 = m ·(Z 1 + Z 2) / 2

    Окружности выступов и впадин - окружности, проходящие соответственно через вершины и впадины зубьев колес. Их диаметры (радиусы) обозначаются: d a1 (r a1), d f1 (r f1), d a2 (r a2), d f2 (r f2).

    Шаги зубьев колес - P t Р b , Р n , Р х - это расстояния между одноименными сторонами профиля, замеренные:

  • по дуге делительной окружности в торцовом сечении - окружной (торцевый) шаг P t = d / Z;
  • по дуге основной окружности - основной шаг P b = d b / Z;
  • по контактной нормали (линии зацепления) - основной нормальный шаг Р bn ;
  • по нормали к направлению зубьев и по оси (у винтовых передач) - нормальный шаг Р n и осевой шаг Р х .
  • Коэффициент перекрытия, ε - отношение активной (рабочей) части линии зацепления к основному нормальному шагу:

    Окружная (торцовая) толщина зуба, S t - длина дуги делительной окружности, заключенная между двумя сторонами зуба.

    Окружная ширина впадины между зубьями, е - расстояние между разноименными сторонами профиля по дуге делительной окружности.

    Высота головки зуба, h a - расстояние между окружностями выступов и делительной:

    Высота ножки зуба h f - расстояние между окружностями делительной и впадин:

    Высота зуба:

    Рабочий участок профиля зуба - геометрическое место точек контакта профилей сопрягаемых колес, определяется как расстояние от вершины зуба до точки начала эвольвенты. Ниже последней следует переходная кривая.

    Переходная кривая профиля зуба - часть профиля от начала эвольвенты, т.е. от основной окружности до окружности впадин. При методе копирования соответствует форме головки зуба инструмента, а при методе обкатки образуется вершинной кромкой режущего инструмента и имеет форму удлиненной эвольвенты (для инструментов реечного типа) или эпициклоиды (для инструментов типа колеса).

    Рис. 1.2. Зацепление зубчатой рейки с колесом

    Понятие об исходном контуре рейки

    Как было показано выше, частным случаем эвольвенты при z = (бесконечность) является прямая линия. Это дает основание использовать в эвольвентном зацеплении рейку с прямобочными зубьями. При этом любое зубчатое колесо данного модуля независимо от числа зубьев может быть сцеплено с рейкой того же модуля. Отсюда возникла идея обработки колес методом обкатки. В зацеплении колеса с рейкой (рис. 1.2) радиус начальной окружности последней равен бесконечности, а сама окружность превращается в начальную прямую рейки. Линия зацепления N 1 N 2 Так как профиль зубьев рейки - прямая линия, это в значительной мере упрощает контроль линейных параметров зубьев и угла профиля. С этой целью стандартами установлено понятие исходного контура зубчатой рейки (рис. 1.4, а) проходит через полюс Р касательно к основной окружности колеса и перпендикулярно к боковой стороне профиля зуба рейки. В процессе зацепления начальная окружность колеса обкатывается по начальной прямой рейки, а угол зацепления становится равным углу профиля зуба рейки α .

    Так как профиль зубьев рейки - прямая линия, это в значительной мере упрощает контроль линейных параметров зубьев и угла профиля. С этой целью стандартами установлено понятие исходного контура зубчатой рейки (рис. 1.3, а)

    В соответствии со стандартами, принятыми в нашей стране для эвольвентного зацепления, исходный контур имеет следующие параметры зубьев в зависимости от модуля:

  • угол профиля α = 20°;
  • коэффициент высоты головки h * a = 1;
  • коэффициент высоты ножки h * f = 1,25;
  • коэффициент радиального зазора с * = 0,25 или 0,3;
  • коэффициент граничной (рабочей) высоты зуба h * L = 2;
  • шаг зубьев Р = π · m;
  • толщина зуба S и ширина впадины е: S = е = 0,5Р = π · m / 2.
  • Делительная прямая рейки проходит по середине рабочей высоты зуба h L .

    Для зуборезных инструментов основные параметры зубьев по аналогии с изложенным выше задаются параметрами исходной инструментальной рейки (рис. 1.3, б). Так как зубья режущего инструмента обрабатывают впадину между зубьями колеса и могут нарезать колеса с модифицированным (фланкированным) профилем, между названными исходными контурами имеются существенные различия:

  • Высота головки зуба исходной инструментальной рейки h a0 = (h * f0 + с 0)m = 1,25 m, т.е. коэффициент высоты головки й h * a0 =1,25. Высота ножки зуба h f0 = 1,25 m, а полная высота зуба h 0 = h a0 + h f0 = 2,5 m.
  • Если на
  • veloed.ru

    Окружной шаг зубчатого колеса формула. Профилирование эвольвентных зубьев

    Возможны три варианта расположения средней линии инструментальной рейки относительно делительной окружности колеса.

    1. Средняя прямая производительного контура С-С касается делительной окружности заготовки (рис. 35 б). Средняя линия катится без скольжения по делительной окружности равной ширине впадине рейки по средней линии. . Это колесо называется колесом с равноделенным шагом.

    2. Средняя линия С-С смещена (поднята) на величину , где Х - коэффициент смещения (рис. 1.35 а). По делительной окружности катится без скольжения начальная окружность Н-Н, отстоящая от средней прямой линии на . Толщина зуба по делительной окружности оказывается больше ширины впадины, что соответствует увеличению ширины впадины производящего контура начальной прямой Н-Н. Из рисунков следует:

    Коэффициент смещения Х в этом случае считается положительным.

    3. Средняя прямая С-С смещена к центру на величину Хm, при чем коэффициент смещения Х считается отрицательным (рис. 1.35 в).

    Толщина зуба по делительной окружности тоже определяется по формуле (1.14) и вследствие того, что , оказывается меньше, чем у колеса с равноделенным шагом.

    Зубчатые колеса, нарезанные со сдвигом рейки, называются исправленными колесами. Колеса, нарезанные с положительным сдвигом, называют положительными. А нарезанные с отрицательным сдвигом - отрицательными. Колеса, нарезаемые без сдвига, называют нулевыми колесами.

    Для того чтобы, определить к какой из этих групп относится зубчатое колесо, надо определить толщину его зубьев по делительной окружности.

    В зависимости от смещений каждого колеса можно получить три типа передач отличающихся расположением начальных и делительных окружностей.

    I тип (рис. 1.36 а). Эти окружности совпадают, если передачи удовлетворяют условию , передача называется нулевой,

    то есть, передачи, составленные из колес без смещения и передачи в которых отрицательное смещение одного колеса равно по абсолютной величине положительному смещению другого колеса (равносмещенные).

    Межосевое расстояние в этих передачах называется делительным межосевым расстоянием, а угол зацепления равен углу профиля производящего контура.

    II тип (рис. 1.36 б). В передачах, у которых по делительным окружностям толщина зуба одного колеса больше ширины впадины другого, для зацепления без бокового зазора межцентровое расстояние должно быть больше а.

    Соответственно увеличивается и угол .

    III тип (рис. 1.36 в). Аналогично для передач, у которых по делительной окружности толщина зубьев одного из колес меньше впадины другого, имеем . Эти передачи получаются при

    Геометрический расчет зубчатых передач при заданных смещениях X 1 и X 2

    Для вычисления и определяем сначала толщину зуба по начальной окружности.

    Из (рис. 1.37) с учетом уравнения эвольвенты имеем:

    Подставив значение толщины зуба по делительной окружности:

    и учитывая

    И ,

    где - шаг по начальной окружности получаем:

    Для начальных окружностей сумма толщин зубьев равна шагу

    Отсюда с учетом формулы (1.15)

    по таблице определяем .

    Радиусы начальных окружностей определим из

    ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ находят самое широкое применение в машинах. Они используются для изменения угловой скорости ведомого звена. При этом совершенно необходимым является требование постоянства передаточного отношения не только за целые обороты зубчатых колес, но и в течение зацепления каждой пары зубьев. Условие, которому должны удовлетворять профили зубьев для сохранения постоянного передаточного отношения, определяется теоремой зацепления, гласящей о том, что общая нормаль АВ к профилям зубчатых колес П1 и П2 в точке касания К делит МЕЖЦЕНТРОВОЕ РАССТОЯНИЕ О1 О2 НА ЧАСТИ, ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ УГЛОВЫМ СКОРОСТЯМ. Точка пересечения нормали и межцентрового расстояния называется ПОЛЮСОМ ЗАЦЕПЛЕНИЯ (Р) (Рис.I). Итак, передаточное отношение

    где - угловые скорости колес

    Начальные окружности колес

    z 1 ,z 2 - число зубьев колес.

    sportbu.ru

    Эвольвентный профиль - зуб - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3

    Эвольвентный профиль - зуб

    Cтраница 3

    Соединения с эвольвентным профилем зубьев показаны на рис. 4.6. Ступицу центрируют на валу по эвольвентным профилям зубьев либо по наружному диаметру.  [31]

    По мере изнашивания первоначальный эвольвентный профиль зубьев искажается ( рис. 9.26, а), увеличиваются зазоры в зацеплении, возникают динамические нагрузки и повышенный шум. Прочность изношенного зуба понижается вследствие уменьшения площади поперечного сечения, что может привести к излому зуба.  [32]

    Для аналитического расчета эвольвентных профилей зубьев используют уравнение эвольвенты.  [33]

    Как выполняют построение эвольвентного профиля зуба.  [34]

    Центрирование осуществляется по эвольвентным профилям зубьев ( центрирование по S) или по поверхности наружного диаметра ( центрирование по D) ( фиг. Центрирование по поверхности внутреннего диаметра не применяют из-за малых размеров опорных площадок по впадинам зубьев.  [35]

    Зубчатые колеса с эвольвентным профилем зубьев могут правильно зацепляться только с эвольвентным червяком, витками которого - являются эвольвентные винтовые поверхности. Червяки других типов теоретически правильно с зубьями эвольвентного профиля не зацепляются.  [36]

    Зубчатые колеса с эвольвентным профилем зубьев могут правильно зацепляться только с эвольвентным червяком, витками которого являются эвольвентные винтовые поверхности. Червяки других типов теоретически правильно с зубьями эвольвентного профиля не зацепляются. Поэтому режущие кромки червячной фрезы должны лежать на поверхности эвольвентного червяка, размеры которого соответствуют основным размерам нарезаемого колеса. Червяк, на основе которого червячные фрезы, называется основным червяком.  [37]

    Два колеса с эвольвентными профилями зубьев соприкасаются в точке Р, находящейся на линии центров ОгОг и называемой полюсом зацепления. Расстояние А между осями колес называется межосевым расстоянием. Через полюс зацепления проходят начальные окружности, описанные вокруг центров Ot и 02 и при работе зубчатой пары перекатывающиеся одна по другой без скольжения. Понятие о начальной окружности не имеет смысла для одного отдельно взятого колеса, и в этом случае применяют понятие о делительной окружности, на которой шаг и угол зацепления колеса соответственно равны теоретическому шагу и углу зацепления зуборезного инструмента. При нарезании зубьев методом обкатки делительная окружность представляет собой как бы производственную начальную окружность, возникающую в процессе изготовления колеса. В случае нормального межосевого расстояния делительные окружности совпадают с начальными.  [39]

    Зубчатые колеса с эвольвентным профилем зубьев обычно нарезаются на специальных зуборезных станках двумя методами: 1) методом копирования и 2) методом обкатки.  [41]

    Шлицевое соединение с эвольвентным профилем зубьев ( ГОСТ 6033 - 80) предусматривает основное центрирование по боковым поверхностям зубьев ( рис. 8.86) и допускаемые - по наружному и внутреннему диаметрам.  [42]

    Соединения шлицевые с эвольвентным профилем зубьев 186 J.  [43]

    Зубчатые колеса с эвольвентным профилем зубьев обычно нарезаются на специальных зуборезных станках двумя методами: 1) методом копирования и 2) методом обкатки.  [45]

    Страницы:      1    2    3    4

    www.ngpedia.ru