Большая Энциклопедия Нефти и Газа. Профиль зуба


Как построить точный профиль зуба в Excel?

Опубликовано 23 Сен 2015Рубрика: Механика | 42 комментария

Эвольвента зуба!При вращении шестерни и находящегося в зацеплении с ней зубчатого колеса происходит неприметная глазу удивительная вещь. При контакте боковых поверхностей зуба шестерни и зуба колеса почти отсутствует скольжение! Профиль зуба шестерни катится...

...с небольшой пробуксовкой по профилю зуба колеса!

Почему и как такое возможно? Потому, что рабочие поверхности зубьев представляют собой боковые поверхности эвольвентных цилиндров. Торец колеса (точнее — части зуба) является основанием этого цилиндра. Пересечение торцевой плоскости и вышеуказанного цилиндра – это кривая, именуемая эвольвентой.

Современная наука считает «отцом эволют и эвольвент» гениального голландского ученого Христиана Гюйгенса. Теорию этих кривых Гюйгенс открыл (или создал) в 1654 году.

Когда тебе 17 лет, то 1654 год кажется невероятно далеким. Но сегодня, когда мне гораздо больше лет, я понимаю, что моя бабушка 1892 года рождения видела и слышала в своем детстве стариков – современников Пушкина, и даже, возможно, Наполеона — и вот от начала 21-ого века до первой половины 19-ого уже «рукой подать». Глаза близкого мне человека, в которые я смотрел много раз, видели людей, живших в первой половине 19-ого века. Невероятно! А там, еще столько же и — времена Гюйгенса…

Минимизация скольжения в зубчатом зацеплении обеспечивает очень высокий КПД передачи и существенно уменьшенный износ профилей зубьев потому, что коэффициент трения качения как минимум на порядок меньше коэффициента трения скольжения.

Как построить просто эвольвенту окружности знают все инженеры и математики. Как построить профиль зуба с эвольвентой и переходной кривой, судя по форумам Интернета, знают единицы.

Кому и зачем это нужно?

Во-первых, студентам машиностроительных специальностей для выполнения курсовых работ по теории механизмов и машин.

Во-вторых, конструкторам приводов и режущих инструментов.

В-третьих, изготовителям зубчатых колес на плазморежущих, электроэрозионных и лазерных станках.

Именно третьей группе, я надеюсь, будет особенно полезен представленный далее алгоритм.

Расчет в Excel координат точек профиля зуба.

Для выполнения громоздких и достаточно сложных расчетов запускаем программу MS Excel. Выполнить этот расчет можно и в программе Calc из бесплатных офисных пакетов Apache OpenOffice или LibreOffice.

Представленный далее алгоритм расчета адаптирован для колес с наружными зубьями. Для колес с внутренними зубьями его можно применить после незначительных поправок.

Для косозубых колес профиль строится для торцевого сечения.

Исходные данные:

Профиль зуба будем «нарезать» реечным инструментом – гребенкой или червячной фрезой. Параметры и коэффициенты исходного контура возьмем по ГОСТ13755-81. Посмотреть на чертеж исходной рейки и понять, что это такое можно здесь.

Первые четыре параметра в ячейках D3-D6 характеризуют исходный контур.

Следующие пять исходных данных в ячейках D7-D11  являются «паспортом» зубчатого колеса, представляя о нем исчерпывающую информацию.

Исходные данные и предварительный расчет в Excel профиля зуба

Алгоритм расчетов:

Результаты расчетов угла профиля и  всех диаметров получены по следующим формулам:

10. αt=arctg (tg (α)/cos (β))

11. dа=d+2*m*(ha*+x— Δy)

12. d=m*z/cos (β)

13. db=d*cos (αt)

14. df=dа-2*m*(2*ha*+c*— Δy)

Часть профиля зуба – это эвольвента основной окружности диаметром db. Таким образом, эвольвента может существовать в зубчатом колесе от диаметра основной окружности до диаметра вершин зубьев!

Вторая часть профиля зуба – переходная кривая от эвольвенты до диаметра впадин.

Я выбрал количество точек n каждой из кривых для своего примера равное 100, посчитав его достаточным для требующейся точности построения. Если вы захотите его изменить, то вам нужно будет соответственно расширить или сузить таблицу «Координаты точек профиля зуба», которая сдержит 100 строк (imax=n).

Результаты вспомогательных констант определены по формулам:

16. D=2*m*((z/(2*cos (β)) — (1-x))2+((1-x)/tg (αt))2)0,5

17. hdy=(da-db)/(n-1)

18. hγ=γ1/(n-1)

19. hda=2*Xэ1/(n-1)

20. C=(π/2+2*x*tg (α))/z+tg (αt) — αt

21. y0=1- (ρf*)*sin (αt) -x

22. x0=π/(4*cos (β))+(ρf*)*cos (αt)+tg (αt)

Подготовка завершена, можно выполнить расчет в Excel промежуточных данных и непосредственно координат точек профиля зуба.

Координаты точек профиля зуба

Значения в таблице рассчитаны по формулам:

dy1=da

dy (i+1)=dyi-hdy

dy (n)=db

Di=arccos (db/dyi) -tg (arccos (db/dyi))+C

γ1=π/2- αt

γ (i+1)=γ i-hγ

Ai=z/(2*cos(β)) - y0— (ρf*)*cos (γ i)

Bi=y0*tg(γ i))+(ρf*)*sin (γ i)

φi=(2*cos(β)/z)*(x0+y0*tg (γ i))

Yэi=(dyi/2)*cos (Di)

Xэi=Yэi*tg (Di)

Yпкi=(Ai*cos (φi)+Bi*sin (φi))*m

Xпкi=(Ai*sin (φi) -Bi*cos (φi))*m

Xda1=-Xэ1

Xda (i+1)=Xdai+hda

Ydai=((dа/2)2— Xdai2)0,5

После того, как расчет в Excel выполнен, запускаем мастера диаграмм и строим точечные графики по полученным координатам. О том, как это делается подробно описано тут.

Профиль зуба - чертеж в Excel

На скриншоте выше синим цветом показан наружный диаметр, темно-синим изображены эвольвенты, лиловым – переходные кривые.

Оси X и Y пересекаются в центре колеса — это точка начала координат.

Excel построил профиль зуба! Задача решена.

Изменяя исходные данные можно мгновенно оценить визуально изменения профиля зуба и увидеть подрезку ножки или заострение вершины при применении смещения контура.

Итоги.

Для того чтобы начертить полный реальный контур зубчатого колеса следует взять координаты точек профиля одного зуба и в любой доступной CAD-программе по этим точкам построить сплайн. Затем нужно размножить его по окружности на количество зубьев, достроить диаметр впадин и получить DXF-чертеж. Имея чертеж, легко написать управляющую программу для станка с ЧПУ и изготовить деталь.

Многие CAD-программы могут выдать чертеж контура зубчатого колеса и без описанных действий, но контур, к сожалению, в большинстве случаев не будет реальным!

Есть интересная программа Gear Template Generator, которая генерирует DXF-файлы контуров зубчатых колес (http://woodgears.ca/gear/index.html). Однако исходные данные для построений какие-то нетрадиционные… да и впадины зубьев — без радиального зазора.

Хочу отметить, что предлагаемый к скачиванию файл Excel с расчетами профиля зуба в данном случае не является полноценной программой и требует от пользователя при работе основополагающих знаний MS Excel и понимания геометрии задачи.

В частности, меняя исходные данные, придется вручную подстраивать шкалы осей и следить за тем, чтобы масштаб по оси X был равен масштабу по оси Y (сетка линий должна образовывать квадратики, а не прямоугольники). Точку сопряжения эвольвенты и переходной кривой при переносе координат в CAD-программу придется корректировать вручную, обрезая ненужные части кривых.

Представленный алгоритм был написан (страшно подумать) в 1992 году для программируемого калькулятора и предназначался для вычерчивания на кульмане чертежей контрольных экранов для оптико-шлифовальных станков.

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора  скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей.

Ссылка на скачивание файла с расчетами: profil-zuba (xls 107KB).

Уважаемые читатели, прошу вопросы, отзывы, и замечания писать в комментариях внизу страницы.

На блоге есть несколько статей, посвященных зубчатым (и не только) передачам. Найти их проще всего перейдя на страницу «Все статьи блога» по ссылке, расположенной ниже:

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

al-vo.ru

Профиль зуба

Форма сечения или профиля зубьев в зубчатой передаче – одна из важнейших характеристик эффективности и долговечности передачи. Зубья, находящиеся в зацеплении, взаимодействуют друг с другом. Точка их соприкосновения меняет положение в процессе движения колёс, взаимное скольжение соприкасающихся точек приводит к образованию трения. Это приводит к потерям передаваемой энергии, износу и повреждению зубьев. Поэтому определение формы зуба, обеспечивающей его прочность, стойкость к износу и минимальные потери от трения – одна из главных задач при конструировании зубчатой трансмиссии.

 Чтобы купить шестерню для зубчатой передачи нужно определить параметры требуемой детали. Одна из важнейших характеристик – профиль и геометрические размеры зуба.

 Трапецеидальное сечение

 Форма трапеции – самая простая форма зубчатого колеса. Такой профиль очень легко рассчитывается, а его изготовление не вызывает проблем. Однако, колёса с зубьями трапецеидальной формы крайне неэффективны и недолговечны. Соприкасающиеся трапеции взаимодействуют вершинами на боковые образующие зубьев. Это характеризуется высокими напряжениями и значительной силой трения. Кроме того, в процессе перемещения зубьев колёс между ними в силу соотношения трапеций меняется передаточное число. Соответственно, в такой передаче возможно одновременное зацепление только двух пар зубьев.  Поэтому такие колёса применяются в передачах редко – только в тех случаях, когда передаваемая нагрузка и скорости невелики, а стоимость изготовления важнее надёжности и срока службы. Профиль трапеции часто используется для ремённых трансмиссий, в зубчатых передачах встречается всё реже.

Эвольвентное зацепление

Эвольвента окружности – кривая, в которой в каждой точке нормаль является касательной к окружности. Если в зацеплении находится несколько зубьев одновременно, то для того, чтобы при их перемещении они находились в постоянном соприкосновении, боковые образующие должны иметь форму эвольвент.

Involute_wheel.gif

Эвольвентное зацепление – самый распространённый вид формы зубьев для быстроходных передач. При этом зуб имеет довольно сложную для изготовления форму. Для производства зубчатых колёс требуются сложные специальные станки. Но такая трансмиссия эффективна для передачи значительных усилий и обеспечивает минимальный износ при больших скоростях.

Нагрузки при передаче механической энергии распределяются только на те зубья, которые одновременно находятся в зацеплении. Поэтому предпочтительно их большее число при минимальном трении. Для того, чтобы в зацеплении находилось возможно большее количество зубьев, их вершины имеют плоскую форму. Это позволяет снизить межосевое расстояние между колёсами при заданном количестве зубьев.

 Заказать зубчатое колесо или шестерню со стандартным профилем можно на любом предприятии, производящем основные детали зубчатых передач. Технологии резки зубьев и материалы деталей стандартизированы в соответствии с областями их использования.

Преимущества эвольвентного профиля:

  • Большое количество зубьев в зацеплении;
  • Сравнительно большие возможные нагрузки;
  • Одинаковая форма зубьев у ведущего и ведомого колёс;
  • Сравнительно низкое трение в зацеплении.

 Купить шестерню или зубчатое колесо для эвольвентного зацепления можно с помощью стандартных каталогов – размеры большинства колёс и шестерней с эвольвентным профилем зубьев стандартизированы.

Зацепление Новикова

В 1954 году советским инженером М. Л. Новиковым был разработан новый тип зацепления, применяемый сегодня в технике довольно часто. Одно из колёс такой трансмиссии имеет зубья круглого профиля с прямыми промежутками, а ответное колесо имеет круглые впадины обратной кривизны с прямыми вершинами зубьев.

anima.gif

Такое зацепление имеет большие преимущества, позволяет передавать нагрузки, значительно превосходящие возможности эвольвентного профиля, обеспечивает большие передаточные числа. При этом зацепление Новикова ещё и малошумное в работе.

Конструкция, предложенная Новиковым всё чаще находит применение в современных трансмиссиях и редукторах. Она может быть применена не только в цилиндрических внешних передачах, где оси валов параллельны, а колёса контактируют внешними контурами, но и во всех других типах механических трансмиссий:

  • С пересекающимися и скрещивающимися осями валов;
  • С внутренним зацеплением;
  • С переменным передаточным числом.

 Заказать шестерню такого профиля можно не на каждом предприятии, для этого могут потребоваться специальные станки и инструменты. У конструкции Новикова два недостатка в сравнении с эвольвентным профилем:

  • Сложность изготовления – для производства ведущего и ведомого колёс нужен разный станочный инструмент;
  • Чувствительность зацепления к точности положения колёс, межосевого расстояния и отклонения плоскостей – требуется более точное позиционирование валов, более жёсткие требования и допуски к подшипникам.

evolventa24.ru

Профиль - зуб - зубчатое колесо

Профиль - зуб - зубчатое колесо

Cтраница 1

Профили зубьев зубчатых колес очерчиваются по эвольвентам.  [1]

Профиль зубьев зубчатого колеса образуется путем удаления материала впадины режущими инструментами при фрезеровании, строгании, долблении, протягивании, шевинговании и шлифовании. Фрезерование осуществляется профильными, дисковыми или пальцевыми фрезами, цилиндрическими или коническими червячными фрезами; торцовыми зуборезными головками с резцами для черновой и чистовой обработки конических зубчатых колес. Строгание осуществляется резцами с прямолинейной режущей кромкой на специальных зубострогальных станках, предназначенных для обработки конических колес. Долбление производится на зубодолбеж-ных станках многолезвийным режущим инструментом - долбяком. Протягивание производится с помощью специального инструмента и как способ образования зубьев колес применяется редко.  [2]

Профили зубьев зубчатых колес очерчены кривыми линиями. В настоящее время для образования профилей зубьев используют линии, называемые эвольвентами.  [4]

При построении профиля зуба зубчатых колес и реек применяются лекальные кривые: циклоида эпициклоида, гипоциклоида, эвольвента окружности. В технике находят применение и другие лекальные кривые: синусоида, косинусоида и пр.  [6]

Отметим, что профиль зуба зубчатого колеса имеет чаще всего форму эвольвенты окружности.  [7]

Отметим, что профиль зуба зубчатого колеса имеет чаще всего форму эвольвенты круга.  [8]

Для исправления неточности профиля зубьев зубчатых колес, получающейся при шевинговании шевером с правильной эвольвентой, применяют корригирование профиля шевера путем специальной правки шлифовального круга по шаблону в приспособлении для правки круга. Форму шаблона для корригирования профиля определяют путем замера профиля, обработанного шевером колеса, и построения диаграммы отклонения профиля от теоретической эвольвенты. По оси ординат откладывают угол обкатки колеса Дт, а по оси абсцисс - величину отклонения профиля от теоретической эвольвенты в соответствующих точках. По диаграмме отклонения профиля колеса строят обратную диаграмму корригирования профиля шевера. При построении шаблона для правки шлифовального круга необходимо учитывать соотношение плеч рычагов заправочного приспособления.  [9]

Притиркой называется отделочная обработка профиля зубьев зубчатого колеса при помощи притиров и мелкозернистого абразива с целью получения гладкой поверхности зубьев, повышения точности ( не более чем на 1 степень) и снижения шума при работе передачи. Притирке подвергают только закаленные зубчатые колеса.  [10]

Когда необходима высокая точность профиля зуба зубчатого колеса, применяют червячные фрезы с большим числом стружечных канавок. При фрезеровании точных зубчатых колес рекомендуется использовать однозаходные червячные фрезы для чистовой обработки.  [11]

С целью улучшения формы профилей зубьев сырых зубчатых колес и снятия забоин и заусенцев с закаленных колес применяют обкатку. Одно из обкаточных колес ( ведущее) получает вращение от электродвигателя. Обрабатываемое колесо и два других обкаточных колеса приводятся во вращение ведущим обкаточным колесом.  [12]

Если на чертеже не дан профиль зубьев зубчатых колес ( а и б) и эвольвентных шлицев ( в), то обозначение чистоты рабочих поверхностей условно относят к делительной поверхности.  [13]

Отсюда вытекает определенное требование к профилям зубьев зубчатых колес с постоянным передаточным числом, которое формулируется как основной закон зацепления: для получения постоянного передаточного числа зубчатой передачи профили зубьев обоих колес должны быть такими, чтобы общая нормаль, к ним в любой точке касания проходила через полюс зацепления, который делит линию центров колес на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям.  [14]

Отсюда вытекает определенное требование к профилям зубьев зубчатых колес с постоянным передаточным отношением: профили зубьев обоих колес должны быть такими, чтобы общая нормаль к ним в любой точке касания проходила через полюс зацепления, который делит линию центров колес на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

www.ngpedia.ru


Смотрите также